以X表示n次重复独立试验中事件A出现的次数，

    不难得出P｛X=x｝= x=0,1,2…..n

    显然P｛X=x｝≥0 x=0,1,2…..n

    注意到 独正好是二项式（p+q）n的展开式中的第x+1项，故我们称随机变量X服从二项分布，参数为n,p，并记做X~B（n,p）.

    其中 表示从n 个元素中抽取x个元素的集合。

    传统型的电脑体育彩票的抽样只要不换摇奖机，就完全符合贝努里试验的要求。用二项分布来分析当然有道理。

    对于乐透型，虽然每次开奖结果不影响下期摇奖，即期与期之间是独立事件，但在同一期内先开出的号球并不放入摇奖机，则其必然会对下面号码的产生有一定的影响。在概率学上称做无放回的抽样，此时，其试验条件就已经不同了，故不能够直接套用二项分布。此种分布也是概率学中一种相当重要的分布。

   考虑到在实际情况下，真正在完全相同条件下进行的实验是相当少的。对于抽样问题来讲，只要满足一定的样本容量，无放回可当作有放回处理。况且，无放回的抽样只是在同一期内而言，期与期之间是独立事件，仍然是无放回的抽样。所以我们在分析乐透型的中奖号码，仍然以二项分布和均匀分布为主要考虑，兼顾超几何分布的一些特点。

    怎么运用二项分布呢？以经典的生日聚会为例子，以1年365天计，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。但大家想一下，如果一个班有60个人，他们中间有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%~30%，错！有90%的可能。

    下面列出一些具有代表性的值

    人数 至少有两人生日相同的概率

    10 0.12
    20 0.41
    23 0.51
    30 0.70
    57 0.90
    366 1.0

    从上表可以看出，要有100%把握确认至少有两人生日相同需要366人，而有90%把握认为至少有两人生日相同只需要57人。大家可能奇怪，怎么会有这样的结果，，其实，这就是概率分析显示的强大作用。应用在彩市预测中，也同样有效。其具体运用在后面的经典概率分析法中将加以介绍。

    以上这些都是概率学的一些基本常识，但这些基本常识都是彩票概率分析的基本定律。